若定义在的奇函数f(x)在单调递减,且f(2)=0,则满足的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
D
【解析】
【分析】
首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数在相应区间上的符号,再根据两个数的乘积大于等于零,分类转化为对应自变量不等式,最后求并集得结果.
【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减,且,
所以在上也是单调递减,且,,
所以当时,,当时,,
所以由可得:
或或
解得或,
所以满足的的取值范围是,
故选:D.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式,考查分类讨论思想方法,属中档题.