信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵.( )
A. 若n=1,则H(X)=0
B. 若n=2,则H(X)随着的增大而增大
C. 若,则H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,则H(X)≤H(Y)
AC
【解析】
【分析】
对于A选项,求得,由此判断出A选项的正确性.对于B选项,利用特殊值进行排除.对于C选项,计算出,由此判断出C选项的正确性.对于D选项,计算出,由此判断出D选项的正确性.
【详解】对于A选项,若,则,所以,所以A选项正确.
对于B选项,若,则,,所以
,
当时,,
当时,,
两者相等,所以B选项错误.
对于C选项,若,则
,
则随着的增大而增大,所以C选项正确.
对于D选项,若,随机变量的所有可能的取值为,且().
.
.
由于,所以,所以,
所以,
所以,所以D选项错误.
故选:AC
【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用,考查分析、思考和解决问题的能力,属于难题.