某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(Ⅲ)将该校学生支持方案的概率估计值记为,假设该校年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
(Ⅰ)该校男生支持方案一的概率为,该校女生支持方案一的概率为;
(Ⅱ),(Ⅲ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据频率估计概率,即得结果;
(Ⅱ)先分类,再根据独立事件概率乘法公式以及分类计数加法公式求结果;
(Ⅲ)先求,再根据频率估计概率,即得大小.
【详解】(Ⅰ)该校男生支持方案一的概率为,
该校女生支持方案一的概率为;
(Ⅱ)3人中恰有2人支持方案一分两种情况,(1)仅有两个男生支持方案一,(2)仅有一个男生支持方案一,一个女生支持方案一,
所以3人中恰有2人支持方案一概率为:;
(Ⅲ)
【点睛】本题考查利用频率估计概率、独立事件概率乘法公式,考查基本分析求解能力,属基础题.