已知函数.
(Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程;
(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.
(Ⅰ),(Ⅱ).
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据导数的几何意义可得切点的坐标,然后由点斜式可得结果;
(Ⅱ)根据导数的几何意义求出切线方程,再得到切线在坐标轴上的截距,进一步得到三角形的面积,最后利用导数可求得最值.
【详解】(Ⅰ)因为,所以,
设切点为,则,即,所以切点为,
由点斜式可得切线方程:,即.
(Ⅱ)显然,
因为在点处的切线方程为:,
令,得,令,得,
所以,
不妨设时,结果一样,
则,
所以
,
由,得,由,得,
所以在上递减,在上递增,
所以时,取得极小值,
也是最小值为.
【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程,考查了利用导数求函数的最值,属于中档题.