已知椭圆过点,且.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点.求的值.
(Ⅰ);(Ⅱ)1.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题意得到关于a,b的方程组,求解方程组即可确定椭圆方程;
(Ⅱ)首先联立直线与椭圆的方程,然后由直线MA,NA的方程确定点P,Q的纵坐标,将线段长度的比值转化为纵坐标比值的问题,进一步结合韦达定理可证得,从而可得两线段长度的比值.
【详解】(1)设椭圆方程为:,由题意可得:
,解得:,
故椭圆方程为:.
(2)设,,直线的方程为:,
与椭圆方程联立可得:,
即:,
则:.
直线MA的方程为:,
令可得:,
同理可得:.
很明显,且:,注意到:
,
而:
,
故.
从而.
【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:
(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.