甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn．
（1）求p1·q1和p2·q2；
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) ．
答案
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据操作，根据古典概型概率公式可得结果；
（2）根据操作，依次求
，即得递推关系，构造等比数列求得
，最后根据数学期望公式求结果.
【详解】（1）
，
，
（2）
，
，
因此
，
从而
，
即
.
又
的分布列为
| | 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
|
故
.
【点睛】本题考查古典概型概率、概率中递推关系、构造法求数列通项、数学期望公式，考查综合分析求解能力，属难题.
