若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
C
【解析】
【分析】
求出正方体的体对角线的一半,即为球的半径,利用球的表面积公式,即可得解.
【详解】这个球是正方体的外接球,其半径等于正方体的体对角线的一半,
即,
所以,这个球的表面积为.
故选:C.
【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法,求出外接球的半径是本题的解题关键,属于基础题.求多面体的外接球的面积和体积问题,常用方法有:(1)三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;(2)直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行,借助球的对称性,球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点,再根据勾股定理求球的半径;(3)如果设计几何体有两个面相交,可过两个面的外心分别作两个面的垂线,垂线的交点为几何体的球心.