设双曲线
的方程为
，过抛物线
的焦点和点
的直线为
．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案
D
【解析】
【分析】
由抛物线的焦点
可求得直线的方程为
，即得直线的斜率为
，再根据双曲线的渐近线的方程为
，可得
，
即可求出
，得到双曲线的方程．
【详解】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，
又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为a>0,b>0，解得
．
故选：
．
【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题．
