已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以
为球心，
为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
答案
.
【解析】
【分析】
根据已知条件易得
，
侧面
，可得侧面与球面的交线上的点到
的距离为
，可得侧面与球面的交线是扇形
的弧
，再根据弧长公式可求得结果.
【详解】如图：
取
的中点为，
的中点为
，
的中点为
，
因为
60°，直四棱柱
的棱长均为2，所以△
为等边三角形，所以，
，
又四棱柱为直四棱柱，所以
平面
，所以
，
因为
，所以侧面，
设
为侧面与球面的交线上的点，则
，
因为球的半径为，
，所以
，
所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，
因为
，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，
因为
，所以
，
所以根据弧长公式可得
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.
