在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,,________?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
详见解析
【解析】
【分析】
解法一:由题意结合所给的条件,利用正弦定理角化边,得到a,b的比例关系,根据比例关系,设出长度长度,由余弦定理得到的长度,根据选择的条件进行分析判断和求解.
解法二:利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得的值,得到角的值,然后根据选择的条件进行分析判断和求解.
【详解】解法一:
由可得:,
不妨设,
则:,即.
选择条件①的解析:
据此可得:,,此时.
选择条件②的解析:
据此可得:,
则:,此时:,则:.
选择条件③的解析:
可得,,
与条件矛盾,则问题中的三角形不存在.
解法二:∵,
∴,
,
∴,∴,∴,∴,
若选①,,∵,∴,∴c=1;
若选②,,则,;
若选③,与条件矛盾.
【点睛】在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围.