已知(k∈N*)是平面内两两互不相等的向量,满足||=1,且||∈{1,2}(其中i=1,2,j=1,2,…,k),则k的最大值是 .
6
【解析】解:如图,设,,
由||=1,且||∈{1,2},
分别以A1,A2为圆心,以1和2为半径画圆,其中任意两圆的公共点共有6个.
故满足条件的k的最大值为6.
【考点】两向量的和或差的模的最值;向量数乘和线性运算.
数乘向量
【专题】转化思想;数形结合法;平面向量及应用;直观想象.
【分析】设,,结合向量的模等于1和2画出图形,由圆的交点个数即可求得k的最大值.
【点评】本题考查两向量的线性运算,考查向量模的求法,正确理解题意是关键,是中档题.
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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