命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；
命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；
命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）=0，
则下列说法正确的是（ ）
A．只有q1是p的充分条件
B．只有q2是p的充分条件
C．q1，q2都是p的充分条件
D．q1，q2都不是p的充分条件
C
【解析】解：对于命题q1：当f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立时，
当a＞0时，此时x+a＞x，
又因为f（x）单调递减，
所以f（x+a）＜f（x）
又因为f（x）＞0恒成立时，
所以f（x）＜f（x）+f（a），
所以f（x+a）＜f（x）+f（a），
所以命题q1⇒命题p，
对于命题q2：当f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）=0，
当a=x0＜0时，此时x+a＜x，f（a）=f（x0）=0，
又因为f（x）单调递增，
所以f（x+a）＜f（x），
所以f（x+a）＜f（x）+f（a），
所以命题p2⇒命题p，
所以q1，q2都是p的充分条件
【考点】充分条件、必要条件、充要条件．命题及充要条件与必要条件
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；逻辑推理．
【分析】对于命题q1：当a＞0时，结合f（x）单调递减，可推出 f（x+a）＜f（x）＜f（x）+f（a），命题q1是命题p的充分条件．对于命题q2：当a=x0＜0时，f（a）=f（x0）=0，结合f（x）单调递增，推出f（x+a）＜f（x），进而f（x+a）＜f（x）+f（a），命题q2都是p的充分条件．
【点评】本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于中档题．
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；
2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。
注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
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