已知函数f（x）=sinωx，ω＞0．

（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）=的解集；

（2）已知ω=1，g（x）=f²（x）+f（-x）f（-x），，求g（x）的值域．

答案

（1）{x|x＝4kπ+或x＝4kπ+，k∈Z}   （2）

【解析】解：（1）由于f（x）的周期是4π，所以ω=，所以f（x）=sin

x．

令sinx＝，故x＝2kπ+或2kπ+，整理得x＝4kπ+或x＝4kπ+．

故解集为{x|x＝4kπ+或x＝4kπ+，k∈Z}．

（2）由于ω=1，

所以f（x）=sinx．

所以g（x）=sin²x+sin(−x)sin(−x)=sin2x=-sin2x−cos2x+=-sin（2x+）．

由于，

所以≤2x+≤．

≤sin(2x+)≤1，

故−1≤−sin(2x+)≤−，

故−≤g(x)≤0．

所以函数g（x）的值域为．

【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性．三角方程

【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算．

【分析】（1）直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．

（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的值域．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．