下列命题正确的是（    ）

A．若角（），则

B．任意的向量，若，则

C．已知数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是

D．函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图像关于直线对称

答案

BC

【解析】

对于A选项：当时，，当时，代入可判断A；对于B选项：设的夹角为，则，由向量的数量积的定义可判断B；对于C：验证必要性和充分性两个方面，可判断C；对于D选项：取函数，满足，求得函数的对称轴，可判断D.

【详解】

对于A选项：当时，，当时，，不满足，故A不正确；

对于B选项：设的夹角为，则，所以，所以或，所以，故B正确；

对于C：验证必要性：当n=1时，；当n≥2时，；

由于，所以当n≥2时，是公差为2a等差数列.

要使是等差数列，则，解得c= 0.即{an }是等差数列的必要条件是：c= 0.

验证充分性：当c=0时，.

当n=1时，；当n≥2时，，显然当n=1时也满足上式，

所以，进而可得，所以是等差数列.

所以为等差数列的充要条件是成立，故C正确；

对于D选项：设函数，满足其定义域为，且对任意，都有

，满足，

而，则函数的图像关于直线对称，故D不正确，

故选：BC.

【点睛】

本题综合考查正弦函数与余弦函数的性质，向量的数量积的定义，等差数列的定义，抽象函数的对称性，属于中档题.