若正数x、y满足,则的最小值等于( )
A.4 B.5 C.9 D.13
C
【分析】
由得(),代入后变形,换元后用对勾函数的单调性求解.
【详解】
因为正数x、y满足,所以(),
所以,令,,
,
由对勾函数在上单调递减,在上单调递增,所以,
所以的最小值为9,此时.
故选:C.
【点睛】
本题考查用对勾函数的单调性求最值,解题关键是用代入法化二元函数为一元函数,构造对勾函数.变形时一定注意新元取值范围.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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