某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为
，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为
，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出
的值，写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．
答案
（1）
，
．
，
．（2）A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为
万元．
【分析】
（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；
（2）设A产品投入
万元，则B产品投入
万元，设企业的利润为
万元．则有
，
，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题．
【详解】
解析：（1）设投资额为万元，A产品的利润为
万元，B产品的利润为
万元，
由题设
，
．
由图知
，所以，又
，所以．
所以，．
（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业的利润为万元．
，，
令
，则
．
所以当
时，
，此时
．
当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为
即4.0625万元．
【点睛】
本题考查函数模型的应用．已知函数模型，直接设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式．换元法是求得最大值的关键．
