已知函数.
(1)求函数的零点;
(2)若函数的最小值为,求的值.
(1);(2).
【分析】
(1)确定的定义域后,令即可得零点;
(2)确定的单调性后即可得其最值,代入数据即可得结论.
【详解】
(1)由解得,
故的定义域为,
又
令,解得或,
所以函数的零点为;
(2),
令,,
可知在上单调递增,在上单调递减,
又,所以在上单调递减,在上单调递增,
所以的最小值为,
所以.
【点睛】
解决函数问题要遵循定义域先行原则,先确定函数定义域再求解,其次,复合函数单调性遵循同增异减法则.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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