已知⊙M:,直线:,为上的动点,过点作⊙M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( )
A. B. C. D.
D
【分析】
由题意可判断直线与圆相离,根据圆的知识可知,四点共圆,且,根据 可知,当直线时,最小,求出以 为直径的圆的方程,根据圆系的知识即可求出直线的方程.
【详解】
圆的方程可化为,点 到直线的距离为,所以直线 与圆相离.
依圆的知识可知,四点四点共圆,且,所以,而 ,
当直线时,, ,此时最小.
∴即 ,由解得, .
所以以为直径的圆的方程为,即 ,
两圆的方程相减可得:,即为直线的方程.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系的应用,以及圆的几何性质的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题.
圆的定义:
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。
圆的标准方程:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的一般方程:
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,
当D2+E2-4F>0时,表示圆心在,半径为的圆;
当D2+E2-4F=0时,表示点;
当D2+E2-4F<0时,不表示任何图形。
圆的定义的理解:
(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
圆的方程的理解:
(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.即
几种特殊位置的圆的方程:
条件 | 标准方程 | 一般方程 |
圆心在原点 |
|
|
过原点 |
|
|
圆心在x轴上 |
|
|
圆心在y轴上 |
|
|
与x轴相切 |
|
|
与y轴相切 |
|
|
与x,y轴都相切 |
|
|
圆心在x轴上且过原点 |
|
|
圆心在y轴上且过原点 |
|
|
登录并加入会员可无限制查看知识点解析