已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点.( )
A. B. C. D.
B
【解析】
设可得以为直径的圆的方程,两圆方程相减,可得其公共弦,化为,由可得结果.
【详解】
设是圆的切线,
是圆与以为直径的两圆的公共弦,
可得以为直径的圆的方程为
, ①
又 , ②
①-②得,
化为,
由,
可得总满足直线方程,
即过定点,故选B.
【点睛】
探索曲线过定点的常见方法有两种:① 可设出曲线方程 ,然后利用条件建立等量关系进行消元(往往可以化为的形式,根据 求解),借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点,也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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