已知点,,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为 ( )
A. B. C. D.
C
【解析】
根据已知条件得知点、关于原点对称,利用对称性得出,
并设点,计算出向量,利用向量模的坐标公式,将问题转化为点到圆上一点的距离的最大值(即 加上半径)求出即可。
【详解】
为的斜边,则为圆的一条直径,故必经过原点,
则,即,设点,
设点所以,,
所以,,其几何意义为点到圆上的点的距离,
所以,,故选:C。
【点睛】
本题考查向量模的最值问题,在解决这类问题时,可设动点的坐标为,借助向量的坐标运算,将所求模转化为两点的距离,然后利用数形结合思想求解,考查运算求解能力,属于难题。
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析