设椭圆的左右焦点为,,是上的动点,则下列结论正确的是( )
A.
B.离心率
C.面积的最大值为
D.以线段为直径的圆与直线相切
AD
【分析】
根据椭圆的定义判断A选项正确性,根据椭圆离心率判断B选项正确性,求得面积的最大值来判断C选项的正确性,求得圆心到直线的距离,与半径比较,由此判断D选项的正确性.
【详解】
对于A选项,由椭圆的定义可知,所以A选项正确.
对于B选项,依题意,所以,所以B选项不正确.
对于C选项,,当为椭圆短轴顶点时,的面积取得最大值为,所以C选项错误.
对于D选项,线段为直径的圆圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,也即圆心到直线的距离等于半径,所以以线段为直径的圆与直线相切,所以D选项正确.
综上所述,正确的为AD.
故选:AD
【点睛】
本小题主要考查椭圆的定义和离心率,考查椭圆的几何性质,考查直线和圆的位置关系,属于基础题.
圆的定义:
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。
圆的标准方程:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的一般方程:
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,
当D2+E2-4F>0时,表示圆心在,半径为的圆;
当D2+E2-4F=0时,表示点;
当D2+E2-4F<0时,不表示任何图形。
圆的定义的理解:
(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
圆的方程的理解:
(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.即
几种特殊位置的圆的方程:
条件 | 标准方程 | 一般方程 |
圆心在原点 |
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过原点 |
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圆心在x轴上 |
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圆心在y轴上 |
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与x轴相切 |
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与y轴相切 |
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与x,y轴都相切 |
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圆心在x轴上且过原点 |
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圆心在y轴上且过原点 |
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