在平面直角坐标系中，
的顶点分别为
.
（1）求外接圆
的方程；
（2）若直线
经过点
，且与圆相交所得的弦长为
，求直线的方程.
（1）
；（2）
或
【分析】
（1）先设圆的方程为
，根据圆过
，
，
三点，列出方程组，即可求出结果；
（2）分直线
的斜率不存在与存在两种情况，分别用代数法联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，即可得出结果.
【详解】
（1）设圆的方程为，
因为圆过三点，
所以有
，解得
，
，
∴外接圆的方程为
，
即.
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
联立
，
得
或
，此时弦长为，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，即
，
由于圆心
到该直线的距离为
，
故
，解得
，
∴直线的方程为
，即.
综上可得，直线的方程为或.
【点睛】
本题主要考查求圆的方程，以及已知弦长求直线方程的问题，通常需要联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，属于常考题型.
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的一般方程：
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
当D2+E2-4F＞0时，表示圆心在
，半径为
的圆；
当D2+E2-4F=0时，表示点
；
当D2+E2-4F＜0时，不表示任何图形。
，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为
。 
＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 
=0时，表示点； 
＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．
的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如
的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.
即
几种特殊位置的圆的方程：
| 条件 | 标准方程 | 一般方程 |
| 圆心在原点 |
 |
 |
| 过原点 |
 |
 |
| 圆心在x轴上 |
 |
 |
| 圆心在y轴上 |
 |
 |
| 与x轴相切 |
 |
 |
| 与y轴相切 |
 |
 |
|
与x,y轴都相切 |
 |
 |
| 圆心在x轴上且过原点 |
 |
 |
| 圆心在y轴上且过原点 |
 |
 |
登录并加入会员可无限制查看知识点解析
