如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18 C.12 D.9
B
【详解】
解:从E到F,每条东西向的街道被分成2段,每条南北向的街道被分成2段,
从E到F最短的走法,无论怎样走,一定包括4段,其中2段方向相同,另2段方向相同,
每种最短走法,即是从4段中选出2段走东向的,选出2段走北向的,故共有C42C22=6种走法.
同理从F到G,最短的走法,有C31C22=3种走法.
∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法.
故选B.
【考点】
计数原理、组合
【名师点睛】
分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是相互独立的;分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步步之间是相互关联的.
分类原理:
完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
1、分类原理:完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
2、分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类的原则:
分类计数时,首先要根据问题的特点,确定一个适当的分类标准,然后利用这个分类标准进行分类,分类时要注意两条基本原则:一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类;二是不同类的任何方法必须是不同的方法,只要满足这两条基本原则,就可以确保计数的不重不漏.
特别提醒:
①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算完成这件事.
②完成这件事的n种方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.
③确立恰当的分类标准,准确地对这件事进行分类,要求第一种方法必定属于某一类方案,不同类方案的任意两种方法是不同的方法,也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏.
④分类加法计数原理的集合表述形式:做一件事,完成它的办法用集合S表示,S被分成n类办法,分别用集合种不同的方法,即集合个元素,那么完成这件事共有的方法,即集合S中的无素的个数为
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