某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是
A.24 B.16 C.8 D.12
B
【分析】
根据题意,可分三步进行分析:(1)要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序;(2)将这个整体与英语全排列,排好后,有3个空位;(3)数学课不排第一行,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,得数学、物理的安排方法,最后利用分步计数原理,即可求解.
【详解】
根据题意,可分三步进行分析:
(1)要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序,有种情况;
(2)将这个整体与英语全排列,有中顺序,排好后,有3个空位;
(3)数学课不排第一行,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,
安排物理,有2中情况,则数学、物理的安排方法有种,
所以不同的排课方法的种数是种,故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用,其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
分类原理:
完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
1、分类原理:完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
2、分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类的原则:
分类计数时,首先要根据问题的特点,确定一个适当的分类标准,然后利用这个分类标准进行分类,分类时要注意两条基本原则:一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类;二是不同类的任何方法必须是不同的方法,只要满足这两条基本原则,就可以确保计数的不重不漏.
特别提醒:
①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算完成这件事.
②完成这件事的n种方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.
③确立恰当的分类标准,准确地对这件事进行分类,要求第一种方法必定属于某一类方案,不同类方案的任意两种方法是不同的方法,也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏.
④分类加法计数原理的集合表述形式:做一件事,完成它的办法用集合S表示,S被分成n类办法,分别用集合种不同的方法,即集合个元素,那么完成这件事共有的方法,即集合S中的无素的个数为
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