某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5名翻译参加翻译工作,3名翻译英语,2名翻译日语,且小张与小李恰有1人选中,则有____种不同选取方法.
29
【分析】
据题意,对选出的3名英语教师分5种情况讨论:①若从只会英语的3人中选3人翻译英语,②若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(包含小张),③若从只会英语的3人选小张翻译英语,④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(不包含小张),⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语,(不包含小张),每种情况中先分析其余教师的选择方法,由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目,进而由分类计数原理,将其相加计算可得答案.
【详解】
根据题意,分5种情况讨论:
①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语,
则需要从剩余的4人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,则不同的安排方案有种,
②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(包含小张)
则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的3人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有种,
③、若从只会英语的3人选小张翻译英语,
则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的2人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有种,
④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(不包含小张)
则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的4人(小李必选)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有种,
⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语,(不包含小张)
则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的3人(小李必选)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有种,
则不同的安排方法有种.
故答案为29.
【点睛】
本题考查排列、组合的运用,注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中,是本题的难点所在.
分类原理:
完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
1、分类原理:完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
2、分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类的原则:
分类计数时,首先要根据问题的特点,确定一个适当的分类标准,然后利用这个分类标准进行分类,分类时要注意两条基本原则:一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类;二是不同类的任何方法必须是不同的方法,只要满足这两条基本原则,就可以确保计数的不重不漏.
特别提醒:
①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算完成这件事.
②完成这件事的n种方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.
③确立恰当的分类标准,准确地对这件事进行分类,要求第一种方法必定属于某一类方案,不同类方案的任意两种方法是不同的方法,也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏.
④分类加法计数原理的集合表述形式:做一件事,完成它的办法用集合S表示,S被分成n类办法,分别用集合种不同的方法,即集合个元素,那么完成这件事共有的方法,即集合S中的无素的个数为
登录并加入会员可无限制查看知识点解析