定义符号函数,若函数,则满足不等式的实数的取值范围是__________.
【详解】
分析:根据分段函数,利用指数函数的性质,得到函数在上是增函数,即可得到不等式,即可求解.
详解:由函数,得,
根据指数的性质可得函数在上是增函数,
又由,则,解得.
点睛:本题考查了函数的单调性和函数不等式的求解问题,其中解答中函数的函数的单调性,转化为不等式是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,对于解函数不等式:首先根据函数的单调性和奇偶性去掉“”,转化为具体的不等式(组),即可求解.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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