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使用次数:154
更新时间:2020-12-31
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1.

对于若数列满足则称这个数列为数列”.

1)已知数列1, 数列”,求实数的取值范围;

2)是否存在首项为的等差数列数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

3)已知各项均为正整数的等比数列数列”,数列不是数列”,试判断数列是否为数列”,并说明理由.

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题型:解答题
知识点:数列
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【答案】

1;(2见解析;(3见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据题目中所定义的数列,只需同时满足,解不等式可解m范围.(2)由题意可知,若存在只需等差数列的公差,即<,代入n=1,n>1,矛盾.(3)设数列的公比为,满足数列,即只需最小项不是数列,为最小项,

所以,所以只能只有解分两类讨论数列

试题解析:()由题意得

解得

所以实数的取值范围是

假设存在等差数列符合要求,设公差为

由题意,均成立,

,

,

因为

所以矛盾,

所以这样的等差数列不存在.

)设数列的公比为

因为的每一项均为正整数,

所以在,“为最小项.

同理,,“为最小项.

数列,只需

又因为不是数列,为最小项,

所以,

由数列的每一项均为正整数,可得

所以

,

所以为递增数列,

所以

所以对于任意的都有

即数列数列.

,

因为

所以数列不是数列.

综上:,数列数列,

,数列不是数列.

点睛

对于新定义的题型一定要紧扣题目中的定义并进行合理的转化,这是解决此类的问题的关键.另外题中有整数条件时一般都能通过因式分解,或夹逼在方程个数小于变量个数时,解出部分甚至全部参数.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 数列的概念及简单表示法 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 数列的概念及简单表示法的定义

数列的定义:

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识扩展

1、定义:一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识拓展

从函数角度看数列

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒:
①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;
②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.

◎ 数列的概念及简单表示法的教学目标
1、理解数列的概念。
2、理解数列的函数性质。
3、会正确地表示数列。
◎ 数列的概念及简单表示法的考试要求
能力要求:应用
课时要求:35
考试频率:常考
分值比重:6

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类题推荐:
数列
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使用次数:108
更新时间:2009-03-16
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题型:计算题
知识点:数列
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