学生李明上学要经过个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为( )
A. B. C. D.
A
【分析】
分两种情况求解:①前三个路口恰有一次红灯,第四个路口为绿灯;②前三个路口都是绿灯,第四个路口为红灯.分别求出概率后再根据互斥事件的概率求解即可.
【详解】
分两种情况求解:
①前三个路口恰有一次红灯,且第四个路口为绿灯的概率为;
②前三个路口都是绿灯,第四个路口为红灯的概率为.
由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为.
故选A.
【点睛】
求解概率问题时,首先要分清所求概率的类型,然后再根据每种类型的概率公式求解.对于一些比较复杂的事件的概率,可根据条件将其分解为简单事件的概率求解,再结合互斥事件的概率加法公式求解即可.
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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