从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
C
【分析】
列举每个事件所包含的基本事件,结合互斥事件和对立事件的定义求解.
【详解】
A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生,不是互斥事件,故错误.
B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”,“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”,可以同时发生,故错误.
C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”,与“恰好有两个黑球”,不同时发生,还有可能都是红球,不是对立事件,故正确.
D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”,与“都是红球”,不同时发生,但一定会有一个发生,是对立事件,故错误.
故选:C
【点睛】
本题主要考查互斥事件与对立事件,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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