改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
支付金额 支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
仅使用A | 27人 | 3人 |
仅使用B | 24人 | 1人 |
(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;
(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
(Ⅰ)400人;
(Ⅱ);
(Ⅲ)见解析.
【分析】
(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数;
(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率;
(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.
【详解】
(Ⅰ)由图表可知仅使用A的人数有30人,仅使用B的人数有25人,
由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人,
所以样本中两种支付方式都使用的有,
所以全校学生中两种支付方式都使用的有(人).
(Ⅱ)因为样本中仅使用B的学生共有25人,只有1人支付金额大于2000元,
所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知支付金额大于2000元的概率为,
因为从仅使用B的学生中随机调查1人,发现他本月的支付金额大于2000元,
依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的,所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化,且比上个月多.
【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式及其应用,概率的定义与应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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