为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；

（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

答案

（1）0.3（2）见解析（3）服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.

【详解】

（Ⅰ）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于60的有15人，

所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标的值小于60的概率为.

（Ⅱ）由图知，A,B,C,D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C.

所以的所有可能取值为0,1,2.

.

所以的分布列为

故的期望.

（Ⅲ）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.

【名师点睛】

求分布列的三种方法：

（1）由统计数据得到离散型随机变量的分布列；

（2）由古典概型求出离散型随机变量的分布列；

（3）由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列．