电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
假设所有电影是否获得好评相互独立.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“”表示第k类电影得到人们喜欢,“”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差,,,,,的大小关系.
(1) 概率为0.025
(2) 概率估计为0.35
(3) >>=>>
【解析】
分析:(1)先根据频数计算是第四类电影的频率,再乘以第四类电影好评率得所求概率,(2) 恰有1部获得好评为第四类电影获得好评第五类电影没获得好评和第四类电影没获得好评第五类电影获得好评这两个互斥事件,先利用独立事件概率乘法公式分别求两个互斥事件的概率,再相加得结果,(3) 服从0-1分布,因此,即得>>=>>.
详解:解:(Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.
故所求概率为.
(Ⅱ)设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”,
事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”.
故所求概率为P()=P()+P()
=P(A)(1–P(B))+(1–P(A))P(B).
由题意知:P(A)估计为0.25,P(B)估计为0.2.
故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35.
(Ⅲ)>>=>>.
点睛:互斥事件概率加法公式:若A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),独立事件概率乘法公式:若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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