已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望.
(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(1)求古典概型概率,先确定两次检测基本事件个数:,再确定第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数,从而得所求事件概率为(2)先确定随机变量:最少两次(两次皆为次品),最多四次(前三次两次正品,一次次品),三次情况较多,可利用补集求其概率,列出分布列,最后根据数学期望公式求期望
试题解析:解:(Ⅰ)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件,
(Ⅱ)的可能取值为200,300,400
(或)
故的分布列为
X | 200 | 300 | 400 |
P |
|
|
|
考点:1.古典概型概率;2.分布列和数学期望.
【方法点睛】(1)求随机变量的分布列的主要步骤:一是明确随机变量的取值,并确定随机变量服从何种概率分布;二是求每一个随机变量取值的概率,三是列成表格;(2)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确;(3)求解离散随机变量分布列和方差,首先要理解问题的关键,其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值,计算出相对应的概率,写成随机变量的分布列,正确运用均值、方差公式进行计算.
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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