某机构组织语文、数学学科能力竞赛,每个考生都参加两科考试,按照一定比例淘汰后,按学科分别评出一二三等奖.现有某考场的两科考试数据统计如下,其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.
(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图(如图),求两类样本的平均数及方差并进行比较分析;
(Ⅲ)已知该考场的所有考生中,恰有人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.
(1)4(2)数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高,但是稳定性较差.(3)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由数学成绩为二等奖的考生人数及频率,可求得总人数,再利用对立事件的概率公式求出该考场考生中语文成绩为一等奖的频率,与总人数相乘即可得结果(Ⅱ)分别利用平均值公式与方差公式求出数学和语文二等奖的学生两科成绩的平均值与方差,可得数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高,但是稳定性较差;(Ⅲ)利用列举法求得随机抽取两人的基本事件个数为个,而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个,利用古典概型概率公式可得结果.
试题解析:(Ⅰ)由数学成绩为二等奖的考生有人,可得,所以语文成绩为一等奖的考生人
(Ⅱ)设数学和语文两科的平均数和方差分别为,,,
,
,因为,,所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高,但是稳定性较差.
(Ⅲ)两科均为一等奖共有人,仅数学一等奖有人,仅语文一等奖有人----9分
设两科成绩都是一等奖的人分别为,只有数学一科为一等奖的人分别是,只有语文一科为一等奖的人是,则随机抽取两人的基本事件空间为 ,共有个,而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个,所以两人的两科成绩均为一等奖的概率.
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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