已知某种细菌的适宜生长温度为10℃~25℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
温度/℃ | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖数量/个 | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如下表所示:
|
|
|
|
|
|
|
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中,.
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为25℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,.
参考数据:.
(1) 更适合作为关于的回归方程.(2) .(3)245.
【分析】
(1)画出关于的散点图,即可作出判定,得到结论.
(2)由(1)因为,得,利用公式求得和的值,即可求得回归方程;
(3)令,求得,即可得到结论.
【详解】
(1)由题意,关于的散点图如下图所示.
更适合作为关于的回归方程.
(2)由(1)因为,则,
∴,
∴,
∴关于的回归方程为.
(3)由(2)中的回归方程,令,求得,
所以当温度为时,预报值为.
【点睛】
本题主要考查了数据的散点图的应用,回归方程的求解及应用,其中解答中正确理解题意,合理利用散点图作出判断,准确利用公式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
登录并加入会员可无限制查看知识点解析