某市为了考核甲,乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲,乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲,乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲,乙两部门的评价.
(1)该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67;(2);(3)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)50名市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的平均数即为甲部门评分的中位数.同理可得乙部门评分的中位数.(2)甲部门的评分高于90的共有5个,所以所求概率为;乙部门的评分高于90的共8个,所以所求概率为.(3)市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数,且甲部门的评分较集中,乙部门的评分相对分散,即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小.
试题解析:解:(1)由所给茎叶图知,将50名市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故甲样本的中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.
(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲,乙部门的评分高于90的比率为,故该市的市民对甲,乙部门的评分高于90的概率的估计分别为;
(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高,评价较为一致,对乙部门的评价较低,评价差异较大.(注:考生利用其它统计量进行分析,结论合理的同样给分).
考点:1平均数,古典概型概率;2统计.
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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