某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段 |
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|
|
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| 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
(1)0.005;(2)平均分为73,众数为65,中位数为 ;(3)10
【分析】
(1)根据频率之和为1,直接列式计算即可;
(2)平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;
(3)根据题意分别求出,,,的人数,即可得出结果.
【详解】
(1)由频率分布直方图可得:,
(2)平均分为众数为65分.
中位数为
(3)数学成绩在的人数为,
在的人数为,
在的人数为,
在的人数为,
在的人数为,
所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.
【点睛】
本题主要考查样本估计总体,由题中频率分布直方图,结合平均数、中位数等概念,即可求解,属于基础题型.
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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