某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表                            

临界值表：

，其中

答案

（1），（2）详见解析（3）395元

【分析】

（1）根据频率分布直方图可得，结合可得的值.

（2）根据表格数据可得，再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关.

（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.

【详解】

（1）由频率分布直方图可知，，

由中间三组的人数成等差数列可知，

可解得，

（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.

所以列联表为

所以有的把握认为消费金额与性别有关.

（3）调查对象的周平均消费为

，

由题意，∴

.

∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.

【点睛】

（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是；

（2）两类变量是否相关，应先计算的值，再与临界值比较后可判断是否相关.

（3）线性回归方程对应的直线必经过.