为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工(其中技术工、非技术工各名)的月工资,得到这名农民工月工资的中位数为百元(假设这名农民工的月工资均在(百元)内)且月工资收入在(百元)内的人数为,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名,非技术工有名,则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:,其中.
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(Ⅰ),;(Ⅱ)不能在犯错误的概率不超过的前提下,认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关
【解析】
(Ⅰ)根据频数计算出月工资收入在(百元)内的频率,利用频率总和为和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于的方程组,解方程组求得结果;(Ⅱ)根据题意得到列联表,从而计算出,从而得到结论.
【详解】
(Ⅰ)月工资收入在(百元)内的人数为
月工资收入在(百元)内的频率为:;
由频率分布直方图得:
化简得:……①
由中位数可得:
化简得:……②
由①②解得:,
(Ⅱ)根据题意得到列联表:
技术工 | 非技术工 | 总计 | |
月工资不高于平均数 |
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月工资高于平均数 |
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总计 |
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不能在犯错误的概率不超过的前提下,认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关
【点睛】
本题考查频率分布直方图中的频率和中位数的计算、独立性检验解决实际问题,考查基础运算能力,属于常规题型.
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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