随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

对近60天，每天揽件数量统计如下表：

以上数据已做近似处理，将频率视为概率.

（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；

（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

答案

（1）（2）①15，②代办点不应将前台工作人员裁员1人

【分析】

（1）由题意得到样本中包裹件数在101~300之间的概率为，进而得到包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即可求解相应的概率；

（2）①利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论；

②根据题意及①，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比较即可得到结论.

【详解】

（1）由题意，可得样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，

故可估计概率为，

显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即，

故所求概率为.

（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：

故样本中每件快递收取的费用的平均值为，

故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元.

②代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：

根据题意及（2）①，搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），

若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：

故代办点平均每日利润的期望值为（元）；

若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：

则代办点平均每日利润的期望值为（元），

故代办点不应将前台工作人员裁员1人.

【点睛】

本题主要考查了二项分布的应用，以及期望的求解及应用，其中解答中正确理解题意，熟记利用二项分布的概率计算方法，以及准确计算代办点平均每日利润的期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.