随着国内电商的不断发展,快递业也进入了高速发展时期,按照国务院的发展战略布局,以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控,SF快递收取快递费的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,在收费10元的基础上,每超过1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
重量(单位:kg) |
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件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天,每天揽件数量统计如下表:
件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理,将频率视为概率.
(1)计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
(1)(2)①15,②代办点不应将前台工作人员裁员1人
【分析】
(1)由题意得到样本中包裹件数在101~300之间的概率为,进而得到包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布,即可求解相应的概率;
(2)①利用平均数的计算公式,求得样本中每件快递收取的费用的平均值,即可得到结论;
②根据题意及①,分别计算出不裁员和裁员,代办点平均每日利润的期望值,比较即可得到结论.
【详解】
(1)由题意,可得样本中包裹件数在101~300之间的天数为36,频率,
故可估计概率为,
显然未来5天中,包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布,即,
故所求概率为.
(2)①样本中快递费用及包裹件数如下表:
包裹重量(单位:kg) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快递费(单位:元) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
故样本中每件快递收取的费用的平均值为,
故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元.
②代办点不应将前台工作人员裁员1人,理由如下:
根据题意及(2)①,搅件数每增加1,代办点快递收入增加15(元),
若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,代办点每日揽件数情况如下:
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数(近似处理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
实际揽件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
EY |
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故代办点平均每日利润的期望值为(元);
若裁员1人,则每天可揽件的上限为300件,代办点每日揽件数情况如下:
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数(近似处理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
实际揽件数 | 50 | 150 | 250 | 300 | 300 |
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
EY |
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则代办点平均每日利润的期望值为(元),
故代办点不应将前台工作人员裁员1人.
【点睛】
本题主要考查了二项分布的应用,以及期望的求解及应用,其中解答中正确理解题意,熟记利用二项分布的概率计算方法,以及准确计算代办点平均每日利润的期望是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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