依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.
(1)以此频率作为概率,试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
(1)(2)应选方案二.
【详解】
(1)依据甲图,记该河流8月份“水位小于40米”为事件,“水位在40米至50米之间”为事件,“水位大于50米”为事件,它们发生的概率分别为:
,
.
记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件,“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件,“水位大于50米且发生1级灾害”为事件,
所以.
记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件.则
.
估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为.
(2)以企业利润为随机变量,
选择方案一,则利润(万元)的取值为:,由(1)知
.
的分布列为
X1 | 500 | -100 | -1000 |
P | 0.81 | 0.155 | 0.035 |
则该企业在8月份的利润期望
(万元).
选择方案二,则(万元)的取值为:,由(1)知,
,
的分布列为:
X2 | 460 | -1040 |
P | 0.965 | 0.035 |
则该企业在8月份的平均利润期望(万元)
选择方案三,则该企业在8月份的利润为:(万元)由于,因此企业应选方案二.
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为;
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率:
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