我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一,书中记载了他计算圆周率所用的方法.先作一个半径为1的单位圆,然后做其内接正六边形,在此基础上做出内接正边形,这样正多边形的边逐渐逼近圆周,从而得到圆周率,这种方法称为“刘徽割圆术”.现设单位圆的内接正边形的一边为,点为劣弧的中点,则是内接正边形的一边,现记,,则( )
A. B.
C. D.
A
【分析】
方法一,可以设,则在中,由余弦定理得,设与相交于点,则,利用三角函数的定义可得,代入上式化简求得结果;方法二,设与相交于点,可以得到,且,所以,所以,利用勾股定理可得,从而求得结果.
【详解】
法一:设,则在中,由余弦定理得,
设与相交于点,则,
所,
所以,
故选:A.
法二:设与相交于点,则,
因为,所以,
所以,
所以,
故选:A.
【点睛】
该题考查的是有关数学文化的知识,在解题的过程中,注意对圆中特殊三角形的应用,即半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形,还有余弦定理的应用,属于简单题目.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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