对于函数与,若存在,使,则称,是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数,,函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
A
【分析】
由题意转化条件得可得函数与的图象有两个交点,进而可得函数与的图象有两个交点,结合导数可画出两函数的图象,结合导数的几何意义数形结合即可得解.
【详解】
关于y轴的对称函数为,
由题意可得方程有两个不等实根,
函数与的图象有两个交点,
函数与的图象有两个交点,
令,则,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
又恒过点,当时,,
在同一坐标系中作出函数、的图象,如图,
由图象可知,若函数与的图象有两个交点,则,
当直线为函数图象的切线时,由可得,
即.
故选:A.
【点睛】
本题考查了导数的应用及函数与方程的综合应用,考查了转化化归思想及数形结合思想,属于中档题.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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