我们将称为黄金分割数,亦可简称为黄金数,将离心率等于黄金数的倒数的双曲线叫做黄金双曲线,则( )
A.黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等比中项 B.黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等差中项
C.黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等比中项 D.黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等差中项
A
【分析】
根据条件分别将每个选项的条件转化为双曲线中的关系,即可判断是否正确.
【详解】
若双曲线为黄金双曲线,则满足,即
,
,
,
,
即虚轴是实轴与焦距的等比中项.
故选:A.
【点睛】
本题由黄金双曲线引入双曲线中实轴、虚轴、焦距之间的关系,只需要转化为之间的数量关系即可,是一道较易题.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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