刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家,他提出“割圆求周”方法:当很大时,用圆内接正边形的周长近似等于圆周长,并计算出精确度很高的圆周率.在《九章算术注》中总结出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”的极限思想.运用此思想,当取3.1416时可得的近似值为( )
A.0.00873 B.0.01745 C.0.02618 D.0.03491
B
【分析】
根据圆内接正360边形的面积近似等于圆的面积列式可解得结果.
【详解】
设圆的半径为,取,则圆内接正360边形的每条边所对的圆心角为,以圆心为顶角的每个等腰三角形的面积为,
根据360个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积可得,
即.
故选:B.
【点睛】
本题考查了极限思想,考查了三角形的面积公式,考查了数学文化,属于基础题.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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