高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，也称取整函数，例如：
，
，已知
，则函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案
A
【分析】
利用定义可知函数
为奇函数，根据解析式可得
，分三种情况讨论可求得结果.
【详解】
因为
，所以
，
所以
，即
，
因为
，
当
时，
，所以
，
，此时
，
当
时，
，所以
，，此时
，
当
时，
，此时，
，此时
，
所以函数
的值域为
.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：利用函数为奇函数解题是本题解题关键.
