一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（    ）

A．若为的跟随区间，则

B．函数存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间，则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

答案

ABCD

【分析】

根据“倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.

【详解】

对A, 若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A正确；

对B,因为函数在区间与上均为减函数,故若存在跟随区间则有,解得：.

故存在, B正确.

对C, 若函数存在跟随区间,因为为减函数,故由跟随区间的定义可知,

即,因为,所以.

易得.

所以,令代入化简可得,同理也满足,即在区间上有两根不相等的实数根.

故,解得,故C正确.

对D,若存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为,值域为.当时,易得在区间上单调递增,此时易得为方程的两根,求解得或.故存在定义域,使得值域为.

故D正确.

故选：ABCD.

【点睛】

本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.