《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述,比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小;以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺,问这块圆柱形木料的直径是多少?长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为______立方寸.(注:一丈=10尺=100寸,,答案四舍五入,只取整数)
317
【分析】
根据弓形的锯口深1寸,锯道长1尺,求出圆的半径,从而求出弓形(阴影部分)面积后,由柱体体积公式得木材体积
【详解】
如图,设圆半径为寸(下面长度单位都是寸),连接,已知,,
在中,,即,解得,
由得,所以,
图中阴影部分面积为扇形(平方寸),
镶嵌在墙体中木材是以阴影部分为底面,以锯刀长为高的柱体,
所以其体积为(立方寸)
故答案为:317.
【点睛】
本题考查柱体的体积,关键是求底面面积,方法是由扇形面积减去相应三角形面积得弓形面积,属基础题.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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