定义：如果函数在上存在，满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：

（1）二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”；

（2）函数是上的“对望函数”；

（3）函数是上的“对望函数”；

（4）为上的“对望函数”，则在上不单调；

其中正确命题的序号为__________(填上所有正确命题的序号)

答案

（1）（2）（4）

【分析】

根据“对望函数”定义并结合四个函数导函数可判断四种说法的正确与否,（2）（3）需要注意导数的计算和方程的根要在给定的定义域内.

【详解】

（1）二次函数导函数是一次函数，在上不可能存在，满足，故二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”正确；

(2)函数的导函数是，，令，解得： 且 ，故函数是上的“对望函数”正确；

(3)函数导函数，，令，得，方程无解；即函数是上的“对望函数”错误；

（4）为上的“对望函数”，则在必有两个不相同的实根，则函数在上不单调正确.

故正确命题的序号为（1）（2）（4）

【点睛】

本题是一道新定义函数问题，考查了对函数性质的理解和应用，属于创新题目，解题时首先要求解函数的导数，再将新定义函数的性质转化为导数的性质，进而结合函数的零点情况确定所满足的条件.