《数书九章》卷五中第二题,原文如下:问有沙田一段,有三斜,其小斜一十二里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何?答曰:田积三百一十五顷.术曰:以少广求之,以小斜幂()并大斜幂(),减中斜幂(),并半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,以四约之,为实:以为从偶,开平方,得积(S).译成现代式子是这个式子称为秦九韶三斜求积公式;已知三角形的三边分别为5,6,7时,则面积为_________,最小角的余弦值为_________.
【分析】
由题意可得、、,代入公式即可得面积;由三角形面积公式可得最小角满足,再由同角三角函数的平方关系即可得解.
【详解】
由题意,,,
所以;
设最小角为,则,解得,
所以.
故答案为:;.
【点睛】
本题考查了数学文化及三角形面积公式、同角三角函数关系的应用,考查了理解能力与运算求解能力,属于基础题.